Площадь прямоугольного треугольника с катетом 6 см и острым углом 30° может быть равна?​

но там правильный ответ дожен быть 6 корней из 3

С чего вы взяли, что правильный ответ 6√3, а не 18√3. Может спрашивали длину второго катета?

дело в том что учитель сказала мол типо вот площадь а тепер докажите и найдите второй катет

Надеюсь, вы не будете опровергать, что площадь равна произведению половины основания на высоту. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к катету - это второй катет. Если исходить из того, что площадь равна 6√3, то второй катет будет равен √3/2. Теперь подставьте эти значения в теорему Пифагора (её надеюсь, вы тоже не оспариваете) и получите гипотенузу, равную √108,25, что примерно равно 10,4.

Затем, вспомните теорему о неравенстве треугольников и сделайте вывод о том, что такой треугольник существовать не может, т.к √108,25 > 6√3+√3/2. Может, ваш учитель не прав?

при условии что угол в 30 градусов будет прилежащим к катету в 6 см, площадь равна 18√3.

при условии что угол в 30 градусов будет противолежащим катету в 6 см   площадь будет равна 18√2 (по теореме синусов)

Катет, противолежащий углу в 30° равен половине гипотенузы.

Следовательно, гипотенуза равна 12 см.

Второй катет можно найти по теореме Пифагора:

Площадь треугольника - половина произведения катетов, то есть

Ответ: 18√3