Существует ли треугольник 19 24 27

Да, так как сумма любых двух его сторон больше третей. Сравним две его стороны с самой большей - 27

19+24>27

существует, так как сумма двух сторон треугольника больше чем третья его сторона:

19+24>27

27+19>24

27+24>19