в равнобедренном прямоугольном треугольнике MOP на гипотенузе MP отмечена точка K. Известно, что угол OKP в 4 раза больше, чем угол MOK. Найдите углы треугольника MOK

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит

<M=<P=(180-90):2=45°

Пусть <MOK=x, тогда <OKP=4x. Выразим угол МКО:

<MKO=180-<OKP=180-4x

Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, запишем для треугольника МОК:<M+<MOK+<MKO=180

45+x+(180-4x)=180

225-3x=180

3x=45

x=15

<M=45°, <MOK=15°, <MKO=180-45-15=120°