50 БАЛЛОВ
Найти площадь квадрата, описанного вокруг окружности, если площадь правильного треугольника, вписанного в этот круг, равна 9√3 см²

Отсюда площадь S= b*√3/2 *b/2 =b^2 √3/4

Радиус описанной окружности равностороннего треугольника равен 2/3 биссектрисы, то есть r= b*√3/2 *2/3 =b*√3/3

Это формулы вообще-то, их не обязательно выводить в каждой задаче. Но надо уметь доказать, если спросят.

Спасибо

Кстати, радиус ВПИСАННОЙ окружности равностороннего треугольника равен 1/3 биссектрисы, b*√3/2 *1/3 =b*√3/6

Радиус описанной окружности правильного треугольника

r= b √3/3

Площадь правильного треугольника

Sт= b^2 √3/4

Радиус вписанной окружности квадрата

r= a/2

Площадь квадрата

Sк= a^2 =4r^2 =4 *b^2/3 = 4/3 *4/√3 *Sт =4/3 *4/√3 *9√3 =48 (см^2)