В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 6 см и 10 см.

Проведем высоту СН

Угол АДВ=ВДС=ДВС (как накрест лежащие при ВС||АД и секущей (биссектриссой) ВД)

Значит треугольник ВДС равнобедренный. СД=ВС=10

АН=ВС=10 по свойству прямоугольника

Рассмотрим треугольник СНД

Угол СНД=90º

По теореме Пифагора

НД=√СД^2-СН^2

НД=√100-36

НД=8

=>АД=18

Площадь = СН*(АД+ВС)/2

=6*28/2=84