Сторона правильного трикутника дорівнює 3√3 см. Знайдіть радіус кола , описаного навколо трикутника.

Найдем высоту правильного треугольника со стороной 3√3 по формуле или по Пифагору или через синус 60° (углы правильного треугольника равны 60°). В любом случае h=3√3*√3/2 = 4,5 см.

Высота правильного треугольника (она же и медиана) делится центром описанной окружности в отношении 2:1, считая от вершины.

Следовательно, радиус описанной окружности равен

R = (2/3)*h = (2/3)*4,5 = 3см.

Радиус окружности описанной вокруг правильного (равностороннего) треугольника вычисляется по формуле:

R=a/√3, где а - сторона треугольника.

R=3√3/√3=3 см.