В прямоугольном треугольнике MNK, угол K=90°, KM=12, NK=12√3, KD-медиана. Найти угол KDN - №31925477

В прямоугольном треугольнике MNK, угол K=90°, KM=12, NK=12√3, KD-медиана. Найти угол KDN
- Предмет:
  Геометрия
- Автор:
  kristina99
- 5 лет назад

Ответы 1

Медиана KD делит пополам сторону MN, т. е. MD=DN.
В прямоугольном треугольнике медиана, падающая на гипотенузу равна её половине=>KD=MD=DN.
По теореме Пифагора
$mn {}^{2} = mk {}^{2} + nk {}^{2} \\ mn = \sqrt{(12 \sqrt{3}) {}^{2} + 12 {}^{2} } = \sqrt{144 \times 3 + 144} = \sqrt{144(3 + 1) } = \sqrt{144 \times 4} = 12 \times 2 = 24$
Тогда KD=MD=DN=24/2=12
В треугольнике KMD KM=MD=DK=12=>он равносторонний.
В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.
Тогда угол MDK=60°.
Углы MDK и NDK смежные=>угол NDK=180°-60°=120°.
Ответ:120
- Автор:
  demetriuscervantes
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years