Вычисли стороны и площадь прямоугольника, если его диагональ равна 53√ м и образует с меньшей стороной угол 60 градусов.

Большая сторона =
м.
Меньшая сторона =
−−−−−√ м.
Площадь прямоугольника равна
−−−−−−−√ м2.

(Если необходимо, ответы округли до сотых).

Рассмотрим рисунок. Диагональ прямоугольника АВСD образует прямоугольные ΔАВD и ΔСDВ.

В прямоугольном ΔАВD известна гипотенуза и ∠АВD. Найдем катеты.

АВ=ВD·cos∠АВD = 5√3·0.5=2.5·√3 м

AD=ВD·sin∠АВD = 5√3·√3/2=5·1.5=7.5 м

Площадь прямоугольника S=AB·AD=2.5·√3·7.5=18.75·√3 м²