В треугольнике ABC угол C=90, AC=5 , высота CH равна 3 . Найдите cosb​

Пусть сторона СВ = у, а сторона НВ = х. Из треугольника АВС получаем по теореме Пифагора:

х²+9=у²;

Из треугольника НВС по теореме Пифагора:

25+у²=(4+х)²;

Решаем эту систему. Прибавляем к первому уравнению второе и получаем:

х²+9+25=16+2х+х²;

2х=18;

х = 9.

у²=90 ⇒ у = 3√10.

cosB=х/у = 9/3√10 = 3/√10

cosB=sinA

∠CHA=90° ⇒ ΔCHA - прямоугольный, т.к. СН - высота.

АН² = АС² - СН²

АН = √(25-9)= √16 = 4

⇒ sinА = cosB = СН / АС = 3 / 5 = 0,6

Ответ: 0,6