вычислить площадь прямоугольного треугольника,если радиус описанной около него окружности равен 5см ,а длина одного из катетов -8см

Пусть дано прямоугольник АВС,угол С=90 градусов.Опишем около это треугольника окружность.АВ-ДИАМЕТР ЭТОЙ ОКРУЖНОСТИ,ПОСКОЛЬКУ ОПИРАЕТСЯ НА ПРЯМОЙ УГОЛ.у нас дан радиус,тоесть АВ=2радиуса=10 см.

За теоремой Пифагора находим еще один катет треугольна.Он равен 6 сантиметров.Площадь треугольника равна 0,5*СА*СВ=0,5*6*8=24 см квадратных.

Ответ:24 см квадратных.

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна диаметру описанной около него окружности, т.е. с = 5 * 2 = 10 см

По теореме Пифагора найдем второй катет:

b = √(c²-a²)=√(10²-8²)=√(100-64)=√36 = 6 cм.

ПЛощадь прямоугольного треугольника равна: S = a*b/2

S = 6 * 8 / 2 = 24 cм²

Ответ. S = 24 cм²