Площади двух подобных треугольников равны 250 см2 и 10 см2. Одна из сторон первого треугольника равна 3 см.Чему равна сходственная ей сторона другого треугольника?
 

Для упрощения вычислений возьмем прямоугольный треугольник с меньшим катетом, равным 3 см и площадью 250 см².

Т.к. площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание, то второй катет в таком треугольнике равен 250·2÷3=500/3.

В подобном треугольнике с площадью 10 см² буду стороны, пропорциональные сторонам первого треугольника с коэффициентом пропорциональности k. Тогда получаем выражение

3k·500/3·k÷2=10

500k²=20

k=√0.04=0,2

Тогда сторона, сходственная стороне большего треугольника, равной 3 см, равна 3·k=3·0,2=0,6 см

Ответ: 0,6 см

Коэффициент подобия двух треугольников равен квадратному корню из отношения их площадей.

к=√(250/10)=5, ⇒ длина сходственной стороны - 3/5=0,6 см.