Прямоугольные треугольники ABC и DBC c прямым углом B имеют равные гипотенузы длиной 10 см. Чему равно AB, если D = 60 градусов?

AC = CD = 10 см

CB - общая

==> ΔACB = ΔDCB по гипотенузе и катету

Рассмотрим ΔDCB

∠C = 90 - ∠D = 90 - 60 = 30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)

BD = CD/2 = 10/2 = 5 см (в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы)

В равных треугольниках соответственные элементы равны

BD = AB = 5 см

Ответ: AB = 5 см.