В треугольнике КВЕ точка М лежит на стороне КЕ, причём угол КМВ-острый. Докажите, что ВЕ>ВМ.

Так как ∠KMB - острый, то смежный с ним ∠BME будет тупым.

Рассмотрим ΔBME - тупоугольный

В тупоугольном треугольнике один угол тупой, а два остальные - острые.

Против большего угла лежит большая сторона, естественно, тупой угол больше любого острого. ==> BM - наибольшая сторона треугольника BME (она лежит напротив тупого угла)

BM лежит напротив ∠BEM - острый (из доказанного) ==> BE > BM

Ч. т. д.