Высота правильного треугольника равна 9 см. Найти площадь описанного около него круга - №31999191

Высота правильного треугольника равна 9 см. Найти площадь описанного около него круга
- Предмет:
  Геометрия
- Автор:
  henrybennett
- 6 лет назад

Ответы 1

Рассмотрим правильный ΔABC
AH = AC/2 = AB/2 (в правильном треугольнике все стороны равны; высота правильного треугольника является его медианой, т. е. делит сторону треугольника на 2 равные части)
Рассмотрим ΔABH: AH = AB/2, BH = 9 см.
По теореме Пифагора
AB² = AH² + BH²
$\displaystyle\tt AB^2=\Big(\frac{AB}{2}\Big)^2+9^2\\\\\\AB^2=\frac{AB^2}{4}+81\\\\\\AB^2-\frac{AB^2}{4}=81\\\\\\\frac{4AB^2-AB^2}{4}=81\\\\\\\frac{3AB^2}{4}=81\\\\3AB^2=4\cdot81\\\\3AB^2=324\\\\\\AB^2=\frac{324}{3}=108\\\\AB=\sqrt{108}=\sqrt{36\cdot3} =6\sqrt{3}~cm$
Воспользуемся формулой для стороны правильного треугольника
a₃ = R√3, где a₃ - сторона правильного треугольника, R - радиус описанной около него окружности
Подставляем
6√3 = R√3
$\displaystyle\tt R=\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=6~cm$
Формула площади круга:
S = πR², где S - площадь круга, π - число Пи (≈ 3,14), R - радиус круга
Подставляем
S = π * 6² = 36π см²
Ответ: S = 36π см²
- Автор:
  sadiekim
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years