Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O. Периметры треугольников BOC и AOD относятся как 2:3, AC = 20. Найдите длины отрезков AO и OC.

1) рассмотрим треугольники BOC, AOD

∠BOC = ∠AOD (вертикальные)

BC║AD => ∠BCO = ∠OAD (накрест лежащие) ,

поэтому ΔBOC подобен ΔAOD. Следовательно, AO:OC=k

2) из подобия Δ следует, что их периметры относятся как k, а по условию они относятся как 2:3, поэтому k=2:3

cледовательно, AO:OC=2:3 и AO+OC=AC=20

решим как систему

OC=8; AO=12