В сектор круга радиуса 40 с углом 45 вписан квадрат, так что его вершина лежит на окружности. Найдите площадь квадрата.

На стороне угла сектора возьмём точку В и проведём окружность радиусом R = х так, чтобы расстояния до второй стороны угла сектора  и до дуги сектора были равны. Это получим стороны квадрата ВС и ВМ.

Вторая точка М пересечения принадлежит прямоугольному треугольнику МСА с катетами х и 2х.

По Пифагору  х² + (2х)² = 40².

5х² = 1600,

х² = 1600/5 = 320 кв.ед.

Это и есть площадь квадрата.