Даны координаты четырёх точек:
A (3;1;2), B ( 1; -1; -2), C(-1;3;-2), D(-1;0;1)
Составьте уравнение плоскости, параллельной
прямым AB и CD и проходящей через середину их общего перпендикуляра

вектора

BA ( 2;2;4)

DC(0;3;-3)

BAxDC = -18i+6j+6k   - Это нормаль к искомой плоскости

Уравнение плоскости

-18x +6y+6z + d =0

Расстояние до A

| (-18*3+6*1+2*6+d) |  /k = | d-36 | / k

Расстояние до D

| -18* -1 + 6*1 +d | / k = | d +24 | / k

Они по условию равны

Откуда d = 6

Искомое уравнение

-18x +6y+6z + 6 =0