Найти площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 25 см и катетом 20 см вокруг меньшего катета.

Рассмотрим ΔАВЕ

АВ²=АЕ²+ВЕ² (теорема Пифагора)

АЕ²=АВ²-ВЕ²

АЕ²=625-400=225⇒АЕ=15

При вращении прямоугольного треугольника АВЕ вокруг меньшего катета АЕ (АЕ<ВЕ из доказанного выше) получаем конус АВС.

Формула площади полной поверхности конуса, через радиус (R) и образующую (L), : S=πRL+πR²=πR(L+R)

L- образующая ( АВ)

R - радиус основания конуса (AE)

Тогда получаем:

S=π·AE·(АВ+AE)=3,14·15·(25+15)=600π=1885

Площадь полной поверхности конуса: S=1885