Если точка M лежит на стороне BC реугольника ABC то площади треугольников AMB и AMC пропорциональны сторонам BM CM. Доказать.​

Да, т.к. в состав каждой площади, помимо одной второй, входит еще и синус ВМА=синусуСМА, и общая сторона МА.

площадь ΔАМСравна   (СМ*МА*sin∠АМС)/2, а площадь ΔАМВ равна (ВМ*МА*sin∠АМВ)/2, если рассмотреть отношение площади ΔАМВ к площади АМС, то все, кроме ВМ и СМ, сократится. Останется только отношение ВМ/СМ. А это и надо было доказать.

Удачи. Что не ясно, обращайтесь.