в прямоугольном треугольнике один из углов 45 гипотенуза 16 найти медиану проведенную к гипотенузе​

Дано:

АВС-прямоугольный

А=90°

В=45°

ВС=16 см

АD-медиана

Найти :

АD-?

Решение :

Рассмотрим АВС

А=90°=>В+С=90°=>С=90-45=45°

В=С=>АВС- равнобедренный =>

АD-медиана, биссектриса, высота

=>D=90°

=>BD=DC=8 см

Рассмотрим BDA

D=90°

B=45°=>DAB=90-45=45°

=>BDA-равнобедренный BD=AD=8 см

Ответ :8 см

Медиана в равнобедренном треугольнике является высотой и биссектрисой. Высота, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы к которой проведена. Следовательно высота (медиана) равна 16/2=8 ед.