Исследовать на эктримум функцию y=x^3-6x^2+4

Экстремум функции нужно найти. Хотя экстрим тоже не помешает при решении.)))))

1. Область определения функции - все действительные числа. Найдем производную функции у. Она равна 3*х²-12х=3х*(х-4), приравняем к нулю производную, найдем критические точки, /это внутренние точки области определения, в которых функция равна нулю или не существует/.

Производная нулю в точках х=0 и х=4, этими точками область определения разобьем на промежутки (-∞;0); (0;4); (4;+∞). При переходе через точку х=0 знак производной меняется с плюса на минус, значит точка х=0- точка максимума, и максимум функции равен 0³-6*0²=4=4.

При переходе через точку х=4, знак производной меняется с минуса на плюс, поэтому точка х=4- точка минимума, а минимум равен 4в кубе минус произведение 6 на четыре в квадрате плюс 4, т.е. 64-6*16+4= -28

Экстремумы - это минимумы и максимумы. Вот и подошли к концу примера.)

Удачи.