В треугольнике ABC медиана BM в два раза меньше стороны AB и образует с ней угол 40∘. Найдите угол ABC.

Этот угол равен 110Проведи в треугольнике среднюю линию MN параллельную AB. Угол BMN равен углу АBM, как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых (средняя линия MN параллельна AB) и, следователен, равен 40 градусам, поскольку угол АBM равен 40 градусам по условию. А теперь рассмотрим треугольник BMN. Средняя линия MN равна половине АB, но BM тоже равна половине АВ по условию. Значит, треугольник ВМN равнобедренный с углом 40 градусов при его вершине М. Тогда два других угла равны (180-40)/2=70 градусов, потому что сумма углов треугольника равна 180 градусов, а углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой. Но угол АВС=угол АВМ + угол МВN, а угол МВN равен 70 градусам. Значит угол АВС=40+70=110 градусов.