З точки А, що лежить поза колом з центром О, проведено до нього дотичні АВ і АС ( В і С-точки дотику). Доведіть, що АО-бісектриса кута ВАС.​

Рассмотрим ΔОСА И ΔОВА   Они прямоугольные, т.к. равны радиусы ОС иОВ проведенные в точку касания, радиусы эти перпендикулярны касательным, а ОА - для них общая гипотенуза, значит, в равных треугольниках против равных сторон ОС и ОВ равны углы    ∠ОАС=∠ОАВ, значит  , луч АО делит угол ВАС пополам и выходит из его вершины, т.е. является биссектрисой угла ВАС. ЧТД.