Основание равнобедренного тупоугольного треугольника равно 18 см, а радиус
описанной около него окружности – 15 см. Найдите площадь этого треугольника.

Основание лежит против тупого угла, т.к. если бы против него лежала боковая сторона, то было бы два тупых в треугольнике, что невозможно). Пусть тупой угол равен α, а боковые стороны по х /см/.

По следствию из теоремы синусов отношение 18/(sinα)=2*R, значит, sinα=18/(2*15)=0,6. Так как дан тупой угол , то cоsα=-0,8, и по теореме косинусов 18²=2х²-2х²*(-0,8); 18²=3,6х², откуда х²=18²/3,6.

Но площадь этого треугольника находят по формуле (х²*sinα)/2=

18²*0,6/(3,6*2)=27/см²/

Ответ 27 см²