Боковые стороны и меньшее основание трапеции равны 10 см, а один из её углов
равен 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этой трапеции.

Пусть около трапеции АВСД описана окружность, ВС ║АД, ВС=АВ=СД =10 см, ∠А=60°.

Проведем диагональ АС, а из вершины тупого угла С проведем высоту ВК⊥АД, тогда окружность описана и около ΔСКДТ.к. ∠Д=60°/трапец. равнобедр., значит, углы при основании равны/, то в ΔСДК ∠С =30°, поэтому КД=10/2=5 /см/, АД 5=5=10=20/см/, КС²=СД²-КД²=10²-5²=100-25=75, тогда СА²=КС²+АК²=75²+15²=75+225=300, Площадь треугольника АСД равна АД*КС/2=20*√75/2=10*5√3=50√3, по формуле радиуса окружности, описанной около треугольника находим R=(АС*АД*СД)/(4S)=√300*10*20/(4*50√3)=√100=10/см/

Ответ 10см