в параллелограмме, смежные стороны которого не равны, проведены биссектрисы углов. докажите, что при их пересечении образуется прямоугольник

Рисунок приложен. По признаку параллелограмма сумма соседних углов равна 180 градусов.

То есть ∠C + ∠D = 180°

∠ECD + ∠ EDC = \dfrac{1}{2}∠C + \dfrac{1}{2} ∠D = \dfrac{1}{2} (∠C + ∠D) = \dfrac{1}{2} * 180° = 90°

Из этого следует, что в ΔECD ∠CED = 180 - 90 = 90°.

∠GEM = ∠CED = 90° как вертикальные углы

Аналогично ∠GFM = 90°.

Если у паралелограмма (а это паралелограмм из правила:

Биссектрисы противоположных углов параллелограмма параллельны или лежат на одной прямой,

следовательно, противоположные стороны четырехугольника паралельны,а это параллелограмм

Или же

∠BNA = ∠NBC как накрест лежащие углы при BC ║AD и секущей BN

\angle EDA = \frac 1 2 \angle D \\ \\ \angle D = \angle B \Rightarrow \angle EDA= \frac 1 2 \angle B

\angle ABN = \angle NBC = \frac 1 2 \angle B\\ \\ \angle BNA = \angle NBC \Rightarrow \angle BNA = \frac 1 2 \angle B \Rightarrow \angle BNA = \angle EDA

∠BNA = ∠EDA, AD - секущая ⇒ BN ║DJ

Аналогично AO||CP

Из этого следует, что FGEM - параллелограмм

) хоть один угол 90°, то это прямоугольник.

Доказано