В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°. Найдите апофему этой пирамиды. С даном и с решением сделайте ​

Дано:

a = 8см - сторона основания

α = 45° - угол наклона бокового ребра к плоскости основания

A - ? - апофема

Решение:

Высота h треугольника, лежащего в основании пирамиды

h = a·cos30° = 8·0.5√3 = 4√3

Точка О основания пирамиды, в которую проецируется вершина пирамиды находится на расстоянии 2h/3 от вершины треугольника, лежащего в основании и на h/3 от основания апофемы. Эти расстояния равны соответственно

2h/3 = (8√3)/3 cм   и    h/3 = (4√3)/3 см.

Поскольку боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом α=45°, то высота пирамиды Н = 2h/3 = (8√3)/3 см.

Апофему А тогда найдём по теореме Пифагора

А =√(Н² + (h/3)²) = √(64/3 + 16/3) = √(80/3) = (4√15)/3 ≈ 5,16(см)

Ответ: А = (4√15)/3 ≈ 5,16(см)