Из вершины A прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена биссектриса AD, угол ADB равен 110°. Найдите внешний угол при вершине B треугольника ABC.

Дано: треуг ACB-прямоуг. 

AD-биссектриса

угол D в треуг ADB=110°

Найти: внешний угол В

Рассмотрим треуг DCA и треуг ACD 

угол CAD = угол DAB (т.к. AD - биссектриса)

угол D в треуг ADB=110°

угол D в треуг ACD = 180-110=70°  (как смежные)

угол А в треуг CAD=180-(90+70) = 20°   ⇒

рассмотрим треуг ADB

угол D=110°

угол А=20° (биссектриса делит угол А пополам)

угол B=180-(110+20) = 50°  ⇒

внешний угол B= 180-50 = 130°