Тест 3
Параллельность прямых и плоскостей

4. Плоскость (назовем ее α) параллельна прямой АВ, значит плоскость треугольника пересекает α по прямой, параллельной АВ.МК║АВ, значит МК - средняя линия треугольника АВС.АВ = 2МК = 20Ответ: д)5. б) - верно.9. Плоскость (МНК) проходит через прямую НК║(ABD), значит линия пересечения плоскостей будет параллельна НК, ⇒ МР║НК.МР - средняя линия ΔABD, ⇒ МР║BD и МР = BD/2 = 5.НК проходит через середину DC и параллельна DB, значит НК средняя линия ΔCBD, НК║BD и НК = BD/2 = 5.МНКР - параллелограмм, так его противоположные стороны равны и параллельны.МН = АС/2 = 4 как средняя линия ΔADC,РК = МН = 4 как противолежащие стороны параллелограмма.Рmhkp = 2·(5 + 4) = 18Ответ: а)10. Пусть через прямую ВС провели плоскость α. DE║α, DE⊂(ABC), значит линия пересечения α и (АВС) параллельна DE.BC║DE.ΔАВС подобен ADE по двум углам (угол А общий, ∠ADE = ∠АВС как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и DE секущей АВ)ВС : DE = AB : ADBC : 5 = 5 : 3BC = 25/3 = 8 целых 1/3 смОтвет: б)Так как плоскость, проходящая через прямую ВС параллельна DE, а прямые ВС и DE лежат в одной плоскости, то ВС║DE.