В треугольнике ABC угол C равен 90, AB = 16, tgA = 7/(3 корня из 7). Найдите AC.

Решение:

Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему. Значит tgA=BC/AC

Отсюда ВС=tgA × AC=7 / 3√7 × AC

По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

АС² + ВС²=АВ²

Подставим значение ВС и АВ:

АС² + (7 / 3√7 × AC)²=16²

АС² + 49/63 AC²=16²

AC² (1 + 49/63)=16²

AC²=16²/112 × 63=16²/(7×16) × 63=16×9

AC=√(16×9)=4×3=12

Ответ: 12