Перпендикуляр, проведённый из вершины прямоугольника к его диагонали, делит её в отношении 1:3, а угол в отношении 1:2. Найдите длину диагонали, если меньшая сторона прямоугольника равна 16.

Дан прямоугольник АВСД и перпендикуляр ВЕ, делящий угол АВС в отношении 1:2, меньшая сторона прямоугольника равна 16.

Из условия следует, что угол АВЕ = 90/3 =30 градусов.

Тогда перпендикулярный ему угол ВСА тоже равен 30 градусов.

Так как сторона в 16 единиц лежит против угла в 30 градусов, то гипотенуза АС (это диагональ) в 2 раза больше.

Ответ: АС = 16*2 = 32.