в треугольнике ETF, ES=SF угол ETS= 34, найдите угол ETF ​

там написано: чёрным проведены перпендикуляры

ну так.. это же надо записать. Значит, я решил верно. А почему нет лучшего ответа в таком случае? Предусмотрено, что возможно это и были перпендикуляры.

ES=SF=> угол ETS=угол STF = 34°

угол ETF = угол ETS + угол STF = 34°+34°=68°

так как ES=SF /по условию/

TS-общая, то если бы еще добавить, что

ΔETS и ΔFTS- прямоугольные, можно было бы доказать, что они равны по катету и общей гипотенузе, а из равенства треугольников вытекало бы равенство углов.

∠ETS и ∠FTS, тогда бы

∠ETF=2*34°=68°, т.е было бы доказано, что TS- биссектриса. А так... маловато данных для определения этого угла. Там в Вашей картинке написано черным продедены.. .возможно, конец этого предложения перпендикуляры.. проведены.. или что?)