Диагонали трапеции ABCD с основаниями AB и DC пересекаются в точке O. Периметры треугольников ABO и DOCотносятся как 3 : 2 BD=30 см. Найдите длины отрезков BO и OD.

Решение:

Так как AB║DC (как основания трапеции ABCD), то ∠АВD=∠CBD и ∠BAC=∠DCA как накрест лежащие.

Отсюда ΔАВО подобен ΔDOC по 2-ум углам.

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия ⇒ k=PΔABO/PΔDOC=3/2

BO/OD=3/2 ⇒ BO=3/2 OD

BD=BO + OD=30 см

5/2 OD=30 см

OD=30 см × 2/5=12 см

ВО=3/2 OD=3/2 × 12 см=18 см

Ответ: 18 см и 12 см