Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • К окружностям с центрами О и О(1) и радиусами R и R(1) проводится общая внутренняя касательная. Найдите длину этой касательной если: О О(1) = 25 см, R = 8 см, R(1) = 7 см. Помогите решить ясно с хорошим решением. Завтра кр, надо понять как это решать)))

Ответы 1

  • Ответ:

    20 см

    Объяснение:

    Пусть касательная  - это AB, а точка пересечения пересечения касательной и ОО₁ - это точка С.

    ∠ОСА=∠О₁СВ как вертикальные

    Так как касательная перпендикулярна к радиусу, то

    ∠ОАС=∠О₁ВС=90°

    Отсюда треугольники АСО и ВСО₁ подобны по 2-ум углам ⇒

    \frac{OA}{O_{1}B}=\frac{OC}{O_{1}C}

    Подставим значения радиусов и выразим OС как 25 см - O₁C:

    \frac{8}{7}=\frac{25-O_{1}C}{O_{1}C}

    \frac{8}{7}=25-O_{1}C

    \frac{15}{7}O_{1}C=25

    O_{1}C=25*\frac{7}{15}=\frac{35}{3}=11\frac{2}{3}

    OC=25-O_{1}C=25-11\frac{2}{3}=13\frac{1}{3}

    Воспользуемся теоремой Пифагора и найдём АС:

    АС²=ОС² - ОА²

    AC=\sqrt{(13\frac{1}{3})^{2}-64}=\sqrt{\frac{1600-576}{9}}=\sqrt{\frac{1024}{9}}=\frac{32}{3}=10\frac{2}{3}

    Используя коэффициент подобия найдём ВС:

    \frac{AC}{BC}=\frac{8}{7}

    BC=\frac{7}{8}*AC=\frac{7}{8}*\frac{32}{3}=\frac{28}{3}=9\frac{1}{3}

    Найдём касательную АВ, зная, что АС и ВС:

    AB=AC+BC=10\frac{2}{3}+9\frac{1}{3}=20

    answer img

    • Автор:

      damian446
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years