Найдите бо­ко­вую сто­ро­ну AB тра­пе­ции ABCD, если углы ABC и BCD равны со­от­вет­ствен­но 60° и 150°, а CD = 33.

Решение:

Проведём высоты АН и СК. Высота СК разделит ∠BCD на 2 угла равным 90° и 60°. Найдём высоту СК:

cos∠KCD=CK/CD ⇒ CK=cos∠KCD × CD=1/2 × 33=33/2

Высота СК и высота АН равны ⇒ АН=33/2

Найдём боковую сторону АВ:

sin∠ABH=AH/AB ⇒ AB=AH ÷ sin∠ABH=33/2 ÷ √3/2=33/√3=33√3/3=11√3

Ответ: 11√3