в треугольнике ABC медиана CM равна стороне AC. Биссектриса ML угла CMB параллельная стороне AC. Найти углы треугольника ABC.

Ответ:

Объяснение:   Решение :

Ответ:∠А=60°; ∠В=30°;∠С=90°

Объяснение:

1. В ΔАМС    МС=АС , значит, углы при основании МА равны. ∠МАС=∠СМА

2. М-середина АB и ML║АС; значит, ML- средняя линия ΔАВС, т.е. L-cередина АС, но т.к. ML-биссектриса ∠СМВ, то МВ/МС=ВL/LC=1

Значит, точка М равноудалена от точек А, В, С, т.е. является центром описанной около ΔАВС окружности. Вписанный

∠ АСВ опирается  на диаметр АВ  и равен 90°.

4. МА=МС=АС ⇒ΔМАС - равносторонний. Все углы в нем по 60°. Значит. ∠ВАС=60°, тогда ∠АВС=90°-60°=30°

Спасибо автору за красивую задачу.