через точку А проведены две прямые одна из которых касается окружности в точку В а другая в точке С докажите что АВ=АС

Проведем радиусы OB и OC. Радиусы равны, OB=OC. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, OBA=OCA=90. Треугольники AOB и AOC равны по катету и гипотенузе (AO - общая). Их соответствующие стороны равны, AB=AC.