В правильный треугольник со стороной,
равной 12 см, вписан круг. Найдите площадь круга.
​

Ответ:

12π см² ≅ 37,68 см²(при π=3,14)

Объяснение:

ABC - правильный треугольник:

АВ=ВС=СА=12 см

∠А=∠В=∠С=60°

О-центр вписанной в ΔАВС окружности.

Пусть Н лежит на АВ так, что ОH - радиус этой окружности,

тогда АН=НВ=12/2=6(см) и ОН⊥АВ

∠ОАH=1/2 ∠А=60°/2=30° , так как ОН - медиана угла А (по свойству вписанной в окружности).

ΔОАН - прямоугольный, значит ОН=АВ×tg∠OАН=6*√3/3=2√3(см)

Sокр=π*r²=π(2√3)²=12π(см²)