3. Найти объём прямоугольного параллелепипеда, если стороны основание равны 5 и 12 см, а его диагональ составляет с плоскостью основания 60о.

ABCDA1B1C1D1− прямоугольный параллелепипед. AB = 5 см, BC = 12 см, \angle CAC_1=60^o∠CAC1=60o

Из треугольника ABC

AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13AC=AB2+BC2=25+144=169=13

Из трегольника CAC1 по определению тангенса

\begin{lgathered}tg\widehat{CAC_1}=\frac{CC_1}{AC}\\\frac{CC_1}{13}=\tg60^o\\CC_1=13\sqrt3\end{lgathered}tgCAC1=ACCC113CC1=tg60oCC1=133

Найдём объём паралл-да:

V=AB\cdot BC\cdot CC_1=5\cdot12\cdot13\sqrt{3}=780\sqrt{3}V=AB⋅BC⋅CC1=5⋅12⋅133=7803