Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 12. Найдите сторону этого треугольника.

В равностороннем треугольнике АВ=ВС=АС=а

Радиус вписанной окружности r=sqrt((p-a)^3/p)

Периметр равностороннего треугольника p=3a (по условию)

радиус окружности r=12

подставляем в формулу вписанной окружности, получаем 12=sqrt((3a-a)^3/3a)

12=sqrt((2a)^3/3a)

чтобы избавиться от знака корня возведем в квадрат левую и правую части выражения. получаем 144=8a^2/3

находим a.

a=sqrt(54) или a=3 корня из 6 (a=3sqrt(6))

ОТВЕТ: сторона равностороннего треугольника равна a=3 корня из 6 (a=3sqrt(6))