В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60 градуса, гипотенуза равна 12 см. Найдите больший из отрезков, на которые высота делит гипотенузу

Ясно, что в этом прямоугольном треугольнике есть не только угол в 60°, но и в 30°, т.к. в сумме острые углы составляют 90°. А против острого угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, т.е.  6 см. Тогда другой катет равен  √(12²-6²)=6√3,

А в маленьком треугольнике, на которые разбивает высота исходный треугольник, тоже есть угол в 30°, против него лежит проекция катета в 6 см для исходного треугольника, для маленького же треугольника сторона в 6 см является гипотенузой, значит, эта проекция равна 3см, и 12-3=9/см/- больший из отрезков, на которые высота, проведенная к гипотенузе разбивает эту гипотенузу.

Ответ 9 см