Дана правильная четырехугольная пирамида. Радиус окружности, описанной около основания, равен √24. Угол наклона бокового ребра к плоскости основания равен 45 градусам. Найдите высоту боковой грани пирамиды.

Решение должно содержать рисунок и понятное решение.

Радиус окружности, описанной около основания, равен √24 = 2√6.

Он равен проекции бокового ребра на основание и в то же время это половина диагонали квадрата в основании пирамиды.

Отсюда находим сторону а основания: а = 2*(2√6)/√2 = 4√3.

Так как  угол наклона бокового ребра к плоскости основания равен 45 градусам, то находим его длину L.

L = 2√6/cos 45° = 2√6/(√2/2) = 4√3.

Теперь можно получить ответ - высота боковой грани пирамиды равна (это апофема А):

А = √(L² - (a/2)²) = √(4√3)² - (4√3/2)²) = √(48 - 12) = √36 = 6.