Расстояние от центра основания конуса до образующей равно 3 см. Угол между образующей и плоскостью основания равен 30° . Найдите объем конуса.

Ответ:

V= (1/3)*π*6²*2√3 =24√3*π.

Объяснение:

Объем конуса равен V=(1/3)So*H, где So - площадь основания, Н - высота конуса. Расстояние от центра основания конуса до образующей равно 3 см - это высота ОP из прямого угла к образующей.

В нашем случае радиус основания конуса R=6 см (катет ОР против угла 30 градусов в треугольнике ОАР). Высота конуса Н=2√3 см (гипотенуза SO в треугольнике SOР равна Н=ОН/Sin60 = 3/(√3/2) = 2√3).

V= (1/3)*π*6²*2√3 =24√3*π.