высота правильной четырёхугольгой пирамиды равна 3, а апофема пирамиды равна 5 Найти сторону основания пирамиды​

Решение

Прямоугольный треугольник: гипотенуза = 5, катет = 3.Второй катет = 4

(египетский треугольник)

4 - это  полстороны квадрата.

Ответ : 8

  Рассмотрим рисунок приложения.   SABCD по условию правильная четырехугольная пирамида. поэтому её основанием является квадрат, а вершина  S проецируется в центр  основания (точку пересечения диагоналей).

   Апофемой пирамиды называется высота боковой грани правильной пирамиды. все грани которой - равнобедренные треугольники. ⇒ SМ⊥ВС, а по т. о 3-х перпендикулярах её проекция ОМ⊥ВС ⇒ ∆ SОМ - прямоугольный. По т.Пифагора ОМ=4.

О - центр основания, ОМ=0,5 КМ,  КМ⊥ВС, ⇒ КМ параллельна  и равна АВ, поэтому  сторона основания АВ=2•4=8 (ед. длины)