3. Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС, В и С - точки касания. Оказалось, что А и О симметричны относительно ВС. Найдите угол ВАС.

Так как А и О симметричны, значит, проведя линию ВС, точки А и О окажутся по разные стороны, но на одинаковом расстоянии от прямой ВС. Так как радиус, проведенный в точку касания, образует с касательной угол 90°А в четырехугольнике сумма углов равна 360°У нас получилось 2 треугольника ВАС и ВОСПроведем высоты ОН и АН к стороне ВС, высоты равныЗначит, по катету и гипотенузе равны треугольники ОСН и ВОН (т.к. треугольник равнобедренный, потому что ВО=ОС(радиусы одной окружности), а значит, ОН еще и медиана) Так же и с треугольника ми ВАН и АНСАВ =АС (как отрезки касательных), АН-медиана Значит, треугольники ВАН и АНС равны по катету и гипотенузеРассматривая треугольники СНО и АНС можно сказать, что они так же равны по двум сторонам и углу между ними (НО=АН, НС-общая) И так же с треугольниками ВАН и ВНО, они тоже равны по двум сторонам и углу между нимиЗначит, ВА=АС=ВО=ОС, значит, АВОС-ромбТак как углы АВО и АСО =90°То и углы ВАС и ВОС равны по 90°В сумме все дадут 360Угол ВАС равен 90°