Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 2. Найдите площадь одного сегмента, который опирается на сторону этого треугольника. Помогите пожалуйста.

Ответ:

Равносторонний ΔАВС (АВ=ВС=АС=а)  

радиус описанной окружности  R=2√3  

прямая ЕК, параллельная ВС,  делит высоту АН в отношении АД/ДН=1/2 (Д - точка пересечения ЕК и АН)  

нужно найти ЕК  

R=а/√3, откуда сторона а=R√3=2√3*√3=6  

высота АН=а√3/2=6√3/2=3√3  

АД=АН/3=√3  

!  :

АД/АН=ЕК/ВС  

ЕК=АД*ВС/АН=√3*6/3√3=2

Объяснение:!-Т.к. прямая, пересекающая две стороны треугольника, и параллельная третьей, отсекает треугольник, подобный данному, то значит, что ΔАЕК подобен ΔАВС