Периметр правильного треугольника вписанную в окружность равен 54 найдите площадь квадрата вписанную в эту окружность

Ответ: 216 ед. площади

Объяснение: Т.к. треугольник правильный,  

           Р=3а ⇒ а=Р:3; а=54:3=18

  Диагональ вписанного в окружность квадрата равна диаметру этой окружности.

Диаметр окружности, описанной около правильного треугольника, вычислим по т.синусов: 2R=18:sin 60°⇒ 2R=12√3.

Площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей. Т.к. диагонали квадрата равны,

    S=0,5•(12√3)²=216 (ед. площади)