Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна a. Угол между апофемами смежных боковых граней 60 градусов
Найдите объём пирамиды

Расстояние между апофемами смежных боковых граней равно половине диагонали квадрата основания, то есть а√2/2.

Получаем треугольник с двумя равными сторонами и углом между ними в 60 градусов - это равносторонний треугольник.

Поэтому апофема А = а√2/2.

Отсюда находим высоту пирамиды Н:

Н = √(А² - (а/2)²) = √(4А² - а²)/2 = √(4*(а√2/2)² - а²)/2 = √((4*а²*2/4) - а²)/2 = а/2.

Ответ: V = (1/3)HSo = (1/3)*(a/2)*a² = a³/6 куб.ед.