Окружность, вписанная в равнобокую трапецию, делит точкой касания
боковую сторону на отрезки длиной 8 см и 18 см. Найдите площадь
трапеции.

Боковая сторона — а, отрезки, на которые её делит окружность — а1 и а2., радиус вписанной окружности — Р, основания — в1 и в2. Достраиваем треугольники, образованные центром окружности, углами трапеции и точками касания, получаем 8 прямоугольных треугольников, из которых два — с катетами Р и а1, два — с катетами Р и а2, два — с катетами Р и в1/2, и два — с катетами Ри в2/2. Из теоремы Пифагора для треугольников с общими гипотенузами (отрезки от центра окружности к вершинам) имеем Р^2 + а1^2 = Р^2 + в1^2/4 Р^2 + а2^2 = Р^2 + в2^2/4, отсюда в1 = 2*а1 в2 = 2*а2 Ищем высоту, для этого строим высоту из верхней вершины. Эта высота отсекает на нижнем основании отрезок х. Поскольку трапеция равнобочная, х = (в2-в1)/2 = а2-а1. Из теоремы Пифагора имеем Н^2 = (а1 + а2)^2 - (а2 -а1)^2 = 4а1*а2 С = (в1 + в2)*Н/2 = 2*(а1 + а2)*квкор (а1*а2) (квкор — квадратный корень) . С = 2 * 26 * квкор (8*18) = 2*26*12 = 624.

Боковые стороны равны 8+18=26/см/, а т.к. окружность вписана в равнобокую трапецию, то сумма ее боковых сторон равна сумме оснований, т.е. 2*26см, тогда средняя линия- полусумма оснований равна 26 см.

(36-16)/2=10-отрезок большего основания, отсекаемый высотой трапеции. Найдем высоту по теореме Пифагора  из треугольника с высотой трапеции отрезком большего основания, отсекаемого высотой, и бок. стороны трапеции√(26²-10²)=24/см/

Площадь трапеции равна 24*26=624/см²/