Дана окружность (O;OC). Из точки M, которая находится вне окружности, проведена секущая MB и касательная MC.
OD — перпендикуляр, проведённый из центра окружности к секущей MB и равный 8 см.
Найди радиус окружности, если известно, что MB равен 40 см и MC равен 20 см.

▪По свойству касательной и секущей:МС² = МА • МВ  ⇒  МА = МС²/МВ = 20²/40 = 400/40 = 10 см▪ΔАОВ - равнобедренный, АО = ВО - как радиусы окружности, поэтому OD - высота, медиана и биссектриса.АВ = МВ - МА = 40 - 10 = 30 смAD = DB = AB/2 = 30/2 = 15 см▪В ΔDOB: по теореме ПифагораВО² = DB² + DO² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289Значит, ВО = 17 см - искомый радиус окружностиОТВЕТ: R = 17 см